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海伦公式的几何证明?
海伦公式用几何证明确实令人信服，但依我私见还可把一个三角形面积分成三个三角形之和来解决，这样既得到了三角形的面积公式，又得到了三角形恒等式：在△ABC中，有 Sin2A + Sin2B +Sin2C = 4SinA·SinA·SinA 故Sin（3π/7）+ Sin（2π/7）- Sin（π/7）= 7开根号的一半 需要说明的是海伦公式可证勾股定理，而用勾股定理去代入证明海伦公式似不恰当，也就是我们常说的勾股定理是余弦定理的特例，用勾股定理推广到余弦定理只能是零分。
海伦定理证明过程?
海伦公式证明过程:三角形三边为a,b,c. 其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2. 解题过程一共分5步： （1）用余弦定理求出cosA, （2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA, （3）S=(bc sinA)/2,平方后再化简, （4）对海伦公式反向分析:先平方,将p=（a+b+c)/2代入化简, （5）将（3）与（4）两步的结果比较即可.
海伦公式推导口诀?
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为 cosC = (a^2+b^2-c^2）/2ab S=1/2*ab*sinC =1/2*ab*√（1-cos^2 C) =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2）^2/4a^2*b^2] =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2）^2] =1/4*√[（2ab+a^2+b^2-c^2）（2ab-a^2-b^2+c^2）]
海伦公式的详细证明过程?
由面积公式及余弦定理证明。先证（sinC）＾2＝1－（COSC）＾2＝[（2ab）＾2－（a＾2十b＾2一c＾2）＾2]／（2ab）＾2＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（b＋c－a）／（2ab）＾2。所以面积S＝absinC／2＝根号下P（p－a）（p－b）（p－c）其中P＝（a＋b＋c）／2。