方阵的行列式
1、行列式的本质是线性变换的放大率，而矩阵的本质就是个数表。2、行列式行数=列数，矩阵不一定（行数列数都等于n的叫n阶方阵），二者的表示方式亦有区别。
2、性质4：当矩阵中有两行一样的话，。
3、矩阵就是一群数只不过是排好了队而已
4、性质2：当两行进行交换的时候行列式改变符号。
5、行列式可以用来求逆矩阵、计算主元和求解方程组，但是我们很少这样做，因为消元会更快。
6、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
7、行列式有三个基本的性质，由这三个性质我们可以计算任意方针的行列式，的行列式记作或者。
8、行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
9、行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
10、性质6：当矩阵的某一行全为零的时候，行列式为零。
11、四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。
12、利用性质5，我们可以将对角线上面或者下面的元素通过消元法全部变成0，这不会改变行列式的值。然后，矩阵就只有对角线上有非零值，我们再利用性质3将每行的系数提取出来，矩阵就变成了单位矩阵。
13、对于上述矩阵，如果行列式为零的话，我们不能除以零，也就是没有逆矩阵。其主元为和，主元的乘积就是行列式的值。
14、于是可以第一行加上第二行的1倍。2.方阵有两行成比例，则行列式为0。第一行和最后一行是相等的（成比例，1：1），所以行列式的值为0。
15、在消元的过程中，行列式不会改变，如果有行交换的话，符号不同，因此有。
16、性质5：用矩阵的一行减去另一行的倍数，行列式不变。
17、若某一行乘以，行列式就也乘以。如果某一行加上另一行，行列式就也相加。
18、性质3：行列式是单独每一行的线性函数（其它行不变）。
19、这不意味着，是对其中的每一行都乘以2，因此要乘以。
20、利用性质5，将全零行加上另外一行。
21、这就像面积或者体积一样，长方形的长和宽都变为原来的2倍的话，面积就会变为4倍。
22、性质1：，单位矩阵的行列式为1，与之对应的是单位立方体的体积是1。
23、由这个性质，我们可以很容易得到所有置换矩阵的行列式，置换矩阵都是由单位矩阵演化而来，当有奇数次行交换时，；当有偶数次行交换时，。
24、利用行列式的性质，1.行列式的某一行（列）元素，加上另一行（列）的元素的k倍，行列式的值不变。
25、方阵的行列式是一个数字，这个数字包含了矩阵的大量信息。首先，它立即告诉了我们这个矩阵是否可逆。矩阵的行列式为零的话，矩阵就没有逆矩阵。当可逆的时候，其逆矩阵的行列式为。
26、如果，那么有，为对角线上为1的下三角矩阵，因此有，而，所以。
27、利用性质2，我们对这两行进行行交换，矩阵仍然保持不变，但其行列式需要变号，那么行列式只能为零。
28、方阵是指行数和列数相等的矩阵，也就是一个n×n的矩阵。方阵具有特殊的性质和重要的应用。它们可以表示线性变换、解线性方程组、计算特征值和特征向量等。方阵的对角线上的元素称为主对角线元素，其他元素称为非主对角线元素。方阵在许多领域中都有广泛的应用，如物理学、工程学、计算机科学等。了解方阵的性质和运算规则对于理解线性代数的基本概念和应用至关重要。
29、行列式是一群数按照一定的规则需要计算的，其结果会是一个数
30、行列式的乘法公式其实是矩阵的乘法得来的，即|A||B|=|AB|；其中A.B为同阶方阵，若记A=(aij)，B=(bij)，则|A||B|=|(cij)|，cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj。
方阵的行列式
31、消元过程会让变为，如果是不可逆的，那么中一定有全零行，其行列式为零。如果是可逆的，那么中的对角线为主元，其行列式为对角线的乘积，也即主元的乘积。
32、性质8：如果矩阵是可逆的那么，反之。
33、性质7：如果矩阵是三角形的，那么行列式等于对角线上元素的乘积。
34、方阵与行列式是两个不同的概念。n阶方阵是n×n个数字按n行n列排列成的数表，方阵首先是矩阵。行列式是这些数字按行列式运算法则所确定的一个数。
35、方阵是指行和列相等的矩阵，矩阵的话行列数是可以不相等的。
36、行列式一定是方阵，行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。
37、前一个行列式的第一行的元素乘以后一个行列式的第一列的对应元素的积的和为第一行第一列的元素：二一二一依此类推